Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
Источники: fipi, os.fipi
Решение:
Вписанный угол равен половине дуги на которую опирается:
\angle ADB=\frac{‿AB}{2}=\frac{138^{\circ} }{2}=69^{\circ}
∠ADB и ∠ADC смежные их сумма равна 180°:
∠ADC = 180° – 69° = 111°
Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔADC найдём ∠DAE = ∠DAC:
∠DAE = ∠DAC = 180° – 111° – 54° = 15°
Ответ: 15.