Через концы 𝐴 и 𝐵 дуги окружности с центром 𝑂 проведены касательные 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶. Меньшая дуга 𝐴𝐵 равна 58°. Найдите угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.
Источники: fipi, os.fipi
Решение:
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Тогда ∠А и ∠В прямые равны 90°.
∠АОВ центральный, равен дуге на которую опирается, т.е. 58º.
В четырёхугольнике сумма углов равна 360º. В четырёхугольнике АСВО найдём ∠АСВ:
∠АСВ = 360º – 90º – 90º – 58º = 122º
Ответ: 122.