Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 27°, где 𝑂 − центр окружности. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точке 𝐵 (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги 𝐴𝐵 окружности. Ответ дайте в градусах.

Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 27°, где 𝑂− центр окружности. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точке 𝐵 (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги 𝐴𝐵 окружности. Ответ дайте в градусах.

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2018

Решение:

    ОА – радиус, АС – касательная.
    Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, тогда ∠А = 90°.
    Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔАОС найдём ∠АОС:

∠АОС = 180° – 90° – 27° = 63° = ∠АОB

    ∠AОB – центральный, он равен дуге AB на которую опирается:

‿AB = ∠AОС = 63°

Ответ: 63.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.