Угол ACO равен 27°, где O − центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте в градусах.
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2018
Решение:
ОА – радиус, АС – касательная.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, тогда ∠А = 90°.
Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔАОС найдём ∠АОС:
∠АОС = 180° – 90° – 27° = 63° = ∠АОB
∠AОB – центральный, он равен дуге AB на которую опирается:
‿AB = ∠AОС = 63°
Ответ: 63.