В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 4, прямая BE параллельна боковой стороне CD. Найдите периметр трапеции ABCD, если периметр треугольника ABE равен 15.
Источник: mathege
Решение:
По условию ВС||ED, BE||CD ⇒ BCDE – параллелограмм противоположные стороны равны:
ВС = ED = 4
Распишем периметры треугольника и трапеции:
PABE = AB + BE + AE = 15
PABCD = AD + BC + AB + CD = AE + ED + BC + AB + CD = AE + BC + BC + AB + BE = AE + AB + BE + 2·BC = PABE + 2·BC = 15 + 2·4 = 23
Ответ: 23.