В равнобедренной трапеции основания равны 29 и 50, острый угол равен 60°. Найдите её периметр.
Источник: mathege
Решение:
Проведём высоты DH и СМ равнобедренной трапеции, тогда DCMH – прямоугольник:
DC = HM = 29
AH=MB=\frac{AB–DC}{2}=\frac{50–29}{2}=10,5
Рассмотрим треугольник АDH, в нём ∠А равен 60°, ∠H прямой и равен 90°.
Сумма углов треугольника равна 180°, отсюда ∠В равен.
180° – (90° + 60°) = 30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Сторона АH лежит против угла 30°, значит сторона АВ равна:
10,5·2 = 21
Найдем периметр равнобедренной трапеции:
21 + 21 + 29 + 50 = 121
Ответ: 121.