Решение №2082 Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.

Источник: mathege

Решение:

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

$EF=\frac{DC+AB}{2}$

$21=\frac{DC+AB}{2}$

DC + AB = 2·21 = 42

Зная периметр найдём сумму боковых сторон:

DA + CВ = P_ABCD – (DC + AB) = 52 – 42 = 10

В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию:

DA = CD = 10/2 = 5

Ответ: 5.