Решение №2081 Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Источник: mathege

Решение:

Проведём высоты DH и СМ равнобедренной трапеции, тогда DCMH – прямоугольник:

DC = HM = 6
$AH=MB=\frac{AB-HM}{2}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3$

В прямоугольном ΔАНD найдём DH:

$DH=\sqrt{AD^{2}-AH^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$

Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Найдём синус острого угла трапеции:

$\angle A=\frac{DH}{AD}=\frac{4}{5}=0,8$

Ответ: 0,8.