Решение №2085 Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Источник: mathege

Решение:

Через центр окружности О проведём высоту НМ, она делит основания равнобедренной трапеции пополам:

DH = DC/2 = 24/2 = 12
АМ = АВ/2 = 32/2 = 16

Проведём радиусы DO и АО, получаем два прямоугольных треугольника ΔDHO и ΔAMO, найдём в них по теореме Пифагора катеты HO и МО соответственно:

$HO=\sqrt{DO^{2}-DH^{2}}=\sqrt{20^{2}-12^{2}}=\sqrt{256}=16$

$MO=\sqrt{AO^{2}-AM^{2}}=\sqrt{20^{2}-16^{2}}=\sqrt{144}=12$

Найдём высоту трапеции НМ:

НМ = НО + МО = 16 + 12 = 28

Ответ: 28.