В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 46. Найдите её среднюю линию.

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 46. Найдите её среднюю линию.

Источник: mathege

Решение:

    Проведём удобную нам высоту НМ трапеции через точку пересечения диагоналей О:

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 46.

    В равнобедренной трапеции диагонали в точке пересечения делятся пополам:

OD = OC

    Тогда ΔDOC равнобедренный, ОН в нём высота медиана и биссектриса:

∠ОНС = 90°
ВН = НС
∠НОС = ∠DOC/2 = 90°/2 = 45°

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда ∠ОСН в ΔОСН равен:

∠ОСН = 180° – 90° – 45° = 45°

    Углы при основании ΔОСН равны, значит он равнобедренный, боковые стороны равны:

ОН = НС

    Всё аналогично в ΔОМВ, откуда:

ОМ = МВ

    Тогда:

НМ = ОН + ОМ = НС + МВ = 46

    Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

blank

Ответ: 46.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.