В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐵 = 4√15, cos𝐴 = 0,25. Найдите высоту 𝐶𝐻.

Решение №2055 В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐵=4√15, cos𝐴=0,25. Найдите высоту 𝐶𝐻

Источник: mathege

Решение:

    Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
    Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
    В ΔАСВ:

blank

AC = 0,25·4√15 = √15

    По основному тригонометрическому тождеству:

sin2A + cos2A = 1
sin2A + 0,252 = 1
sin2A = 1 – blank = blank
blank

    В ΔАСН:

blank

blank

4·CH = √15·√15
4·CH = 15
blank

Ответ: 3,75.