В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐶 = 6, tg𝐴 = . Найдите 𝐴𝐵.

Решение №2056 В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐶=6, tg𝐴=√5/2. Найдите 𝐴𝐵.

Источники: fipi, Основная волна (Резерв) 2018.

Решение:

    Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

blank

blank

2·CB = √5·6
CB = 3√5

    По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:

АВ2 = АС2  + СВ2
АВ2 = 62  + (3√5)2 = 36 + 45 = 81
АВ = √81 = 9

Ответ: 9.