Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 138.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 138.

Источник: mathege

Решение:

    Центр вписанной окружности в равносторонний треугольник, является точкой пересечения высот. Высоты делятся точкой пересечения О в отношении 2:1, считая от вершины.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 138.

    Вся высота СН состоит из 3-х частей (1 + 2 = 3), тогда радиус ОН это 1 часть:

R = ОН = СН/3 = 138/3 = 46

Ответ: 46.