В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, угол 𝐶 равен 120°, 𝐴𝐵 = 2√3. Найдите 𝐴𝐶.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶=𝐵𝐶, угол 𝐶 равен 120°, 𝐴𝐵=2√3. Найдите 𝐴𝐶.

Источник: mathege

Решение:

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, угол 𝐶 равен 120°, 𝐴𝐵 = 2√3.

    𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, значит ΔАВС равнобедренный, построим высоту СН, она будет являться также биссектрисой и медианой:

ΔАСН – прямоугольный
АН = НВ = АВ/2 = 2√3/2 = √3
∠АСН = ∠ВСН = 120°/2 = 60°

    Через синус ∠АСН найдём АС:

blank

blank

blank

АС = 2

Ответ: 2.