Решение №1968 Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.

Источники: fipi, os.fipi

Решение:

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны:

АС = ВС = 11

Если известно две стороны треугольника и угол между ними, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними.

$S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot 11\cdot 11\cdot \sin 30^{\circ}=\frac{121}{2}\cdot \frac{1}{2}=30,25$

Ответ: 30,25.