В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена биссектриса 𝐴𝐷 и 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐶𝐷. Найдите меньший угол треугольника 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена биссектриса 𝐴𝐷 и 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐶𝐷. Найдите меньший угол треугольника 𝐴𝐵𝐶.

Источник: mathege

Решение:

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена биссектриса 𝐴𝐷 и 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐶𝐷. Найдите меньший угол треугольника 𝐴𝐵𝐶.

    AD – биссектриса, значит ∠САD = ∠ВАD, обозначим как α.
    AD = CD, тогда ΔADC равнобедренный, углы при основании равны:

∠САD = ∠DCA = α

    AD = АВ, тогда ΔAВD равнобедренный, углы при основании равны, сумма углов 180°, ∠ВАD = α, найдём ∠В:

    Весь угол А равен:

∠А = α + α =

    Все три угла треугольника АВС обозначили, зная что сумма равна 180º, составим уравнение:

    Найдём другие два угла:

∠А = 2·36 = 72º

    Наименьший угол равен 36º.

Ответ: 36.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2.2 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.