В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена биссектриса 𝐴𝐷 и 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐶𝐷. Найдите меньший угол треугольника 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена биссектриса 𝐴𝐷 и 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐶𝐷. Найдите меньший угол треугольника 𝐴𝐵𝐶.

Источник: mathege

Решение:

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена биссектриса 𝐴𝐷 и 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐶𝐷. Найдите меньший угол треугольника 𝐴𝐵𝐶.

    AD – биссектриса, значит ∠САD = ∠ВАD, обозначим как α.
    AD = CD, тогда ΔADC равнобедренный, углы при основании равны:

∠САD = ∠DCA = α

    AD = АВ, тогда ΔAВD равнобедренный, углы при основании равны, сумма углов 180°, ∠ВАD = α, найдём ∠В:

blank

    Весь угол А равен:

∠А = α + α =

    Все три угла треугольника АВС обозначили, зная что сумма равна 180º, составим уравнение:

blank

blank

blank

blank

blank

    Найдём другие два угла:

∠А = 2·36 = 72º

blank

    Наименьший угол равен 36º.

Ответ: 36.