В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐷 − высота, угол 𝐵𝐴𝐷 равен 34°. Найдите угол 𝐶. Ответ дайте в градусах.

Решение №1954 В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶=𝐵𝐶, 𝐴𝐷 − высота, угол 𝐵𝐴𝐷 равен 34°.

Источник: mathege

Решение:

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐷 − высота, угол 𝐵𝐴𝐷 равен 34°.

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. В треугольнике АDB найдём угол АВD:

∠АВD = 180° – 90° – 34° = 56°

    АС = ВС, значит ΔАВС равнобедренный, углы при основании равны ∠А = ∠В = ∠АВD = 56°.
    В треугольнике АВС найдём угол С:

∠С = 180° – 56° – 56° = 68°

Ответ: 68.