Два угла треугольника равны 53° и 48°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
Источник: mathege
Решение:
Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔАВС знаем два угла, найдём 3-й ∠С:
∠С = 180° – ∠А – ∠В = 180° – 53° – 48° = 79°
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. В ЕОDC знаем три угла, найдём 4-й ∠ЕОD, он является углом между высотами:
∠ЕОD = 360° – 79° – 90° – 90° = 101°
101° > 90° – тупой угол.
Ответ: 101.