Два угла треугольника равны 53° и 48°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла треугольника равны 53° и 48°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.

Источник: mathege

Решение:

Два угла треугольника равны 53° и 48°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔАВС знаем два угла, найдём 3-й ∠С:

∠С = 180° – ∠А – ∠В = 180° – 53° – 48° = 79°

    Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. В ЕОDC знаем три угла, найдём 4-й ∠ЕОD, он является углом между высотами:

∠ЕОD = 360° – 79° – 90° – 90° = 101°

    101° > 90°тупой угол.

Ответ: 101.