Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°.

Источник: Основная волна 2018

Решение:

    Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°, значит центральный ∠ВОА = 92°:

Решение №1724 Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°.

    ΔВОА равнобедренный, т.к. ОВ = ОА – радиусы. Углы при основании равны, найдём ∠ОВА:

blank

    Угол между радиусом и касательной всегда равен 90° – ∠ОВС.
    Найдём угол между хордой и касательной ∠АВС:

∠АВС = ∠ОВС – ∠ОВА = 90 – 44 = 46°

Ответ: 46.