Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Источник: Основная волна 2018
Решение:
Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°, значит центральный ∠ВОА = 92°:
ΔВОА равнобедренный, т.к. ОВ = ОА – радиусы. Углы при основании равны, найдём ∠ОВА:
\angle OBA=\frac{180^{\circ }-\angle BOA}{2}=\frac{180^{\circ }-92^{\circ } }{2}=44^{\circ }
Угол между радиусом и касательной всегда равен 90° – ∠ОВС.
Найдём угол между хордой и касательной ∠АВС:
∠АВС = ∠ОВС – ∠ОВА = 90 – 44 = 46°
Ответ: 46.