Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 50°. Найдите угол между биссектрисой СD и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла С. Ответ дайте в градусах.

Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 50°.

Источник: Основная волна 2021, Основная волна 2017

Решение:

    ΔАВС прямоугольный ∠С = 90°, ∠В = 50°, найдём ∠А:

∠А = 180° – (90° + 50°) = 40°

    Т.к. СМ – медиана, то по свойству медианы в прямоугольном треугольнике AМ = МВ = МС. Значит ΔAМС равнобедренный ∠А = ∠АСМ = 40°
СD – биссектриса, делит прямой ∠С пополам.
    Найдём ∠АСD:

∠АСD = ∠С/2 = 90°/2 = 45°

    Найдём угол между биссектрисой и медианой:

∠MCD = ∠АСD – ∠АСМ = 45° – 40° = 5°

Ответ: 5.