Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Источники: fipi, Основная волна 2021, Основная волна 2017, Основная волна (Резерв) 2013
Решение:
Т.к. BD – медиана, то по свойству медианы в прямоугольном треугольнике (точка D середина описанной около прямоугольного треугольника окружности) AD = DC = BD. Значит ΔADB равнобедренный ∠А = ∠АВD = 24°.
Найдём ∠ADB:
∠ADB = 180° – (24° + 24°) = 132°
Найдём смежный ∠BDC:
∠BDC = 180° – 132°= 48°
Из прямоугольного ΔDBH найдём угол между высотой и медианой:
∠DBH = 180° – (90° + 48°) = 42°
Ответ: 42°.