В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
Источник: statgrad
Решение:
Рассмотрим два других треугольника ΔАDB и ΔАDС. Докажем, что их площади равны. У них общее основание АD. В каждом из них проведём высоты ВН и CN они будут равны как высоты трапеции.
S_{ADB}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot BH\\S_{ADC}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot CN
Т.к. высоты CN = BH, то SADB = SADC.
Площади ΔАOВ и ΔСOD можно получить отняв от площадей треугольников SADB = SADC площадь треугольника ΔАOD:
SАOВ = SADB – SАOD
SСOD = SADC – SАOD
Т.к. SADB = SADC, то и SАOВ = SСOD.
Что и требовалось доказать.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 36
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.