В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Источник: statgrad

Решение:

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O.

    Рассмотрим два других треугольника ΔАDB и ΔАDС. Докажем, что их площади равны. У них общее основание АD. В каждом из них проведём высоты ВН и CN они будут равны как высоты трапеции.

S_{ADB}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot BH\\S_{ADC}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot CN

    Т.к. высоты CN = BH, то SADB = SADC.   
    Площади ΔАOВ и ΔСOD можно получить отняв от площадей треугольников SADB = SADC площадь треугольника ΔАOD:

SАOВ = SADBSАOD
SСOD = SADCSАOD

    Т.к. SADB = SADC, то и SАOВ = SСOD.
    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 11

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.