Через точку О пересечение диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки СL и АN равны.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Рассмотрим ΔCOL и ΔAON. В них CO = OA т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, ∠COL = ∠AON – как вертикальные, ∠LCO = ∠NAO – как накрест лежащие при параллельных прямых BC||AD и секущей CA.
Значит, ΔCOL = ΔAON по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда следует равенство соответствующих сторон CL = AN.
Что и требовалось доказать.