Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если МN = 18‚ АС = 42‚ NС = 40.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
Рассмотрим ΔВМN и ΔАВС, в них ∠В общий, ∠МNB = ∠АСВ, как соответственные при двух параллельных прямых MN||AC и секущей ВС.
ΔВМN и ΔАВС подобны по двум равным углам. Значит пропорциональны соответствующие стороны:
\frac{MN}{AC}=\frac{BN}{BC}\\\frac{18}{42}=\frac{BN}{BN+NC}\\\frac{3}{7}=\frac{BN}{BN+40}
7·BN = 3·(BN + 40)
7BN = 3BN + 120
7BN – 3BN = 120
4BN = 120
BN = 120/4
BN = 30
Ответ: 30.