Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 16, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 15 и 8.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

    Расстояния от центра окружности О до хорд АВ и CD это перпендикуляры ОН и ОК соответственно:

Отрезки AB и CD являются хордами окружности.

    Построим радиусы ОВ и ОА, ΔАОВ равнобедренный, ОН является высотой, медианой и биссектрисой. Значит АН = НВ.
    Найдём НВ:

НВ = АВ/2 = 16/2 = 8

    ΔОНВ прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём радиус ОВ:

OB=\sqrt{OH^{2}+HB^{2}}=\sqrt{15^{2}+8^{2}}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17

Отрезки AB и CD являются хордами окружности.

    Аналогично, построим радиусы OC, OD. Получаем равнобедренный ΔCOD с высотой и медианой ОК.
    ΔОКC прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём :

KC=\sqrt{OC^{2}–KO^{2}}=\sqrt{17^{2}–8^{2}}=\sqrt{289–64}=\sqrt{225}=15

    Найдём длину хорды СD:

CD = KC·2 = 15·2 = 30

Ответ: 30.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 24

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.