Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если МN = 16‚ АС = 20‚ NС = 15.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
Рассмотрим ΔВМN и ΔАВС, в них ∠В общий, ∠МNB = ∠АСВ, как соответственные при двух параллельных прямых MN||AC и секущей ВС.
ΔВМN и ΔАВС подобны по двум равным углам. Значит пропорциональны соответствующие стороны:
\frac{MN}{AC}=\frac{BN}{BC}\\\frac{16}{20}=\frac{BN}{BN+NC}\\\frac{4}{5}=\frac{BN}{BN+15}
5·BN = 4·(BN + 15)
5BN = 4BN + 60
5BN – 4BN = 60
BN = 60
Ответ: 60.