Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF = 15, ВF = 8.
Источники: Основная волна ОГЭ 2022, ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Решение:
∠ABC и ∠ВАD односторонние при параллельных прямых AD и ВС и секущей АВ, их сумма равна 180°:
∠ABC + ∠ВАD = 180°
∠АВF и ∠ВАF образованы биссектрисами они равны:
∠АВF = ∠ABC/2
∠ВАF = ∠ВАD/2
Тогда их сумма равна:
∠ABC/2 + ∠ВАD/2 = 180°/2
∠АВF + ∠ВАF = 90°
Сумма углов треугольника равна 180°. В ΔАВF найдём ∠ВFА:
∠ВFА = 180 – (∠АВF + ∠ВАF) = 180° – 90° = 90°
Значит ΔАВF прямоугольный, тогда по теореме Пифагора, найдём искомую сторону АВ:
АВ2 = АF2 + BF2
АВ2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289
АВ = √289 = 17
Ответ: 17.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 19
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.