Постройте график функции y = |x2 + x – 2| − 2.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно общие точки.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

    Сначала построим график параболы: y = x2 + x – 2. Найдём координаты вершины параболы:

x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–1}{2\cdot 1}=-0,5
yверш (–0,5) = (–0,5)2 + (–0,5) – 2 = –0,25
(–0,5; –2,25) – вершина параболы

x–2–101
y0–2–20

Сначала построим график параболы y = x2 + x – 2.

    Добавим модуль y = |x2 + x – 2|, часть параболы, которая ниже y = 0, симметрично отразим выше у = 0:

Добавим модуль y = x2 + x – 2

    Добавим –2, y = |x2 + x – 2| − 2, каждую точку графика сдвинем на 2 единицы вниз:

Добавим –2, y = x2 + x – 2 − 2

    Нарисуем прямые y = m, имеющие с графиком 2 общие точки:

https://ege314.ru/22-funkcii-i-ih-svojstva-grafiki-funkcij/reshenie-4479/

m > 0,25; m = –2.

Ответ: m > 0,25; m = –2.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 24

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.