Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 12 прыжков?
Источник: fipi
Решение:
Рассмотрим по порядку несколько вариантов 12-ти прыжков кузнечика:
▶12 прыжков вправо – кузнечик окажется в точке 12.
▶11 прыжков вправо и 1 влево – кузнечик окажется в точке 10.
▶10 прыжков вправо и 2 влево – кузнечик окажется в точке 8.
▶9 прыжков вправо и 3 влево – кузнечик окажется в точке 6.
Получается, что кузнечик всегда останавливается в точке с чётными координатами, из за того что количество прыжков тоже чётное.
Максимальная дальняя от начала координат точка вправо получится с координатой 12, максимальная точка влево с координатой –12.
Всего кузнечик может оказаться в следующих 13 точках:
−12,−10,−8,−6,−4,−2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12
Ответ: 13.