Клетки таблицы 6х5 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 26 пар соседних клеток разного цвета и 6 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Источник: statgrad
Решение:
Сосчитаем количество клеток и пар.
В таблице 6 × 5 всего 4 угловые клетки (они расположены по одной в каждом из четырёх углов таблицы). У угловых клеток может быть по 2 пары. Следовательно, у угловых клеток всего 4·2 = 8 пар.
Сосчитаем количество крайних клеток в таблице: так как таблица 6 × 5, всего крайних 2·4 + 2·3 = 14 клеток. У каждой крайне клетки может быть по 3 пары. Получается, всего у крайних клеток 14·3 = 42 пары.
Теперь посчитаем количество средних клеток: 6·5 = 30 клеток всего в таблице; 30 − (4 + 14) = 12. У каждой из таких клеток по 4 пары, соответственно, всего 12·4 = 48 пар у средних клеток.
Общее количество пар в таблице:
кол-во пар у угловых клеток + кол-во пар у крайних клеток + кол-во пар у средних клеток
8 + 42 + 48 = 98 пар
Поскольку мы считали КАЖДУЮ клетку, мы получили удвоенное количество пар. Чтобы получить нужное количество, делим полученное число на 2:
\frac{98}{2} = 49 пар
Исходя из условия, найдем нужное нам количество пар соседних клеток белого цвета:
общее кол-во пар – (кол-во пар соседних клеток разного цвета + кол-во пар соседних клеток чёрного цвета)
49 − (26 + 6) = 17 пар
Ответ: 17.