В треугольнике ABC известно, что стороны AB и BC равны 11, а угол BAC равен 30°. Найдите длину суммы векторов \overrightarrow{BA} и \overrightarrow{BC}.
Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)
Решение:
Перенесём параллельным переносом вектор BC в конец вектора АВ:
Рисунок можно достроить до ромба, а искомая сумма векторов, будет являться диагональю ромба.
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Половина искомой диагонали равна:
11/2 = 5,5
А вся диагональ равна:
2·5,5 = 11
Ответ: 11.