В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известно, что AB = 8√2. Найти скалярное произведение векторов \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{AC}.

Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)

Решение:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известно, что AB = 8√2.

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора, найдём длину сторон АC = ВС = х:

АВ2 = АС2 + ВС2
(8√2)2 = x2 + x2
128 = 2х2
х2 = 128/2 = 64
х = √64 = 8

    Треугольник равносторонний с прямым углом С, углы при основании значит равны, найдём угол А:

\angle A=\frac{180^{\circ }-\angle C}{2}=\frac{180^{\circ }-90^{\circ }}{2}=\frac{90^{\circ }}{2}=45^{\circ }

    Найдём скалярное произведение векторов \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{AC}:

\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AC}|\cdot cos\angle A=8\sqrt{2}\cdot 8\cdot cos45^{\circ }=64\cdot \sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{64\cdot \sqrt{2}^{2}}{2}=64

Ответ: 64.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.9 / 5. Количество оценок: 10

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.