Сторона равностороннего треугольника АВС равна 6√3. Найдите скалярное произведение векторов \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{CA}.

Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)

Решение:

    Построим рисунок по условию задачи:

Сторона равностороннего треугольника АВС равна 6√3.

    Перенесём вектор СА так, что бы его начало было в той же точке, что и начало вектора АВ:

Сторона равностороннего треугольника АВС равна 6√3.

    Найдём угол между векторами, он смежный с углом равностороннего треугольника. Сумма смежных углов всегда равна 180.

α = 180° – 60° = 120°

    Найдём скалярное произведение векторов \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{CA}

\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CA}=|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{CA}|\cdot cos\alpha=6\sqrt{3}\cdot 6\sqrt{3}\cdot cos120^{\circ }=36\cdot (\sqrt{3})^{2}\cdot (-\frac{1}{2})=36\cdot 3\cdot (-\frac{1}{2})=-54

Ответ: –54.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 11

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.