Решение №4173 Найдите косинус угла между векторами p→ и q→, если известно, что p→(-5;-12) и q→(56; 33).

Найдите косинус угла между векторами $\overrightarrow{p}$ и $\overrightarrow{q}$ , если известно, что $\overrightarrow{p}$ (–5; –12) и $\overrightarrow{q}$ (56; 33).

Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)

Решение:

Найдём скалярное произведение векторов по этой формуле:

$\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{q}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}=-5\cdot 56+(-12)\cdot 33=-280-396=-676$

Даны векторы a→(1; 2) , b→(-3; 6) и c→( 4; -2). — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р

Найдём длину каждого из векторов:

$|\overrightarrow{p}|=\sqrt{(-5)^{2}+(-12)^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\\|\overrightarrow{q}|=\sqrt{56^{2}+33^{2}}=\sqrt{3136+1089}=\sqrt{4225}=65$

Решение №4173 Найдите косинус угла между векторами p→ и q→, если известно, что p→(-5;-12) и q→(56; 33). — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р

Подставим в эту формулу найденные выше значения и найдём косинус угла между векторами:

$\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{q}=|\overrightarrow{p}|\cdot |\overrightarrow{q}|cos\alpha\\-676=13\cdot 65\cdot cos\alpha\\-676=845\cdot cos\alpha\\cos\alpha=\frac{-676}{845}=-0,8$

Ответ: –0,8.