Решение №4174 Даны векторы m→(-9; 2), n→(-4; 4), k→(11; -8) и p→(-5; -4). Найдите скалярное произведение (m→

Даны векторы $\overrightarrow{m}$ (–9; 2), $\overrightarrow{n}$ (–4; 4), $\overrightarrow{k}$ (11; –8) и $\overrightarrow{p}$ (–5; –4). Найдите скалярное произведение ( $\overrightarrow{m}$ – $\overrightarrow{n}$ )·( $\overrightarrow{k}$ + $\overrightarrow{p}$ ).

Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)

Решение:

Даны векторы a→(1; 2) , b→(-3; 6) и c→( 4; -2). — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р

Найдём координаты вектора $\overrightarrow{m}$ – $\overrightarrow{n}$ :

$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}=(-9-(-4);2-4) =(-5;-2)$

Найдём координаты вектора $\overrightarrow{k}$ + $\overrightarrow{p}$ :

$\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p}=(11+(-5);-8+(-4)) =(6;-12)$

Найдём скалярное произведение векторов $(\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n})\cdot (\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p})$ :

$(\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n})\cdot (\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p})=(-5;-2)\cdot (6;-12)=-5\cdot 6+(-2)\cdot (-12)=-30+24=-6$

Ответ: –6.