Даны векторы \overrightarrow{m}(–9; 2), \overrightarrow{n}(–4; 4), \overrightarrow{k}(11; –8) и \overrightarrow{p}(–5; –4). Найдите скалярное произведение (\overrightarrow{m} – \overrightarrow{n})·(\overrightarrow{k} + \overrightarrow{p}).
Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)
Решение:
Найдём координаты вектора \overrightarrow{m} – \overrightarrow{n}:
\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}=(-9-(-4);2-4) =(-5;-2)
Найдём координаты вектора \overrightarrow{k} + \overrightarrow{p}:
\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p}=(11+(-5);-8+(-4)) =(6;-12)
Найдём скалярное произведение векторов (\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n})\cdot (\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p}):
(\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n})\cdot (\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p})=(-5;-2)\cdot (6;-12)=-5\cdot 6+(-2)\cdot (-12)=-30+24=-6
Ответ: –6.