Решение №4172 Даны векторы m→(-2; 4), n→(-7; 5) и k→(x; -3). Найдите x, если k→*(n→

Даны векторы $\overrightarrow{m}$ (–2; 4), $\overrightarrow{n}$ (–7; 5) и $\overrightarrow{k}$ (x; –3). Найдите x, если $\overrightarrow{k}$ ·( $\overrightarrow{n}$ – $\overrightarrow{m}$ )=0.

Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)

Решение:

Даны векторы a→(1; 2) , b→(-3; 6) и c→( 4; -2). — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р

Найдём скалярное произведение векторов — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р.

Подставим координаты векторов в уравнение и найдём неизвестную координату y:

$\overrightarrow{k}\cdot (\overrightarrow{n}-\overrightarrow{m})=0\\\overrightarrow{k}\cdot (-7-(-2);5-4)=0\\\overrightarrow{k}\cdot (-5;1)=0\\(x;-3)\cdot (-5;1)=0\\x\cdot (-5)+(-3)\cdot 1=0\\-5x=3\\y=\frac{3}{-5}=-0,6$

Ответ: –0,6.