Решение №4171 Даны векторы m→(-2; 7), n→(9; -3) и k→(4; y). Найдите y, если k→*(m→ + n→)=0.

Даны векторы $\overrightarrow{m}$ (–2; 7), $\overrightarrow{n}$ (9; –3) и $\overrightarrow{k}$ (4; y). Найдите y, если $\overrightarrow{k}$ ·( $\overrightarrow{m}$ + $\overrightarrow{n}$ )=0.

Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)

Решение:

Даны векторы a→(1; 2) , b→(-3; 6) и c→( 4; -2). — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р

Найдём скалярное произведение векторов — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р.

Подставим координаты векторов в уравнение и найдём неизвестную координату y:

$\overrightarrow{k}\cdot (\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n})=0\\\overrightarrow{k}\cdot (-2+9;7+(-3))=0\\\overrightarrow{k}\cdot (7;4)=0\\(4;y)\cdot (7;4)=0\\4\cdot 7+y\cdot 4=0\\4y=-28\\y=\frac{-28}{4}=-7$

Ответ: –7.