Решение №4170 Даны векторы m→(-7; 3), n→(-3; 5) и k→(-2; y). Найдите y, если (m→

Даны векторы $\overrightarrow{m}$ (–7; 3), $\overrightarrow{n}$ (–3; 5) и $\overrightarrow{k}$ (–2; y). Найдите y, если ( $\overrightarrow{m}$ – $\overrightarrow{n}$ )· $\overrightarrow{k}$ =0.

Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)

Решение:

Даны векторы a→(1; 2) , b→(-3; 6) и c→( 4; -2). — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р

Найдём скалярное произведение векторов — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р.

Подставим координаты векторов в уравнение и найдём неизвестную координату y:

$(\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n})\cdot \overrightarrow{k}=0\\(-7-(-3);3-5)\cdot \overrightarrow{k}=0\\(-4;-2)\cdot \overrightarrow{k}=0\\(-4;-2)\cdot (-2; y)=0\\-4\cdot (-2)+(-2)\cdot y=0\\8-2y=0\\-2y=-8\\y=\frac{-8}{-2}=4$

Ответ: 4.