Даны векторы \overrightarrow{m}(–4; –3), \overrightarrow{n}(–2; 2) и \overrightarrow{k}(x; 3). Найдите x, если (\overrightarrow{m} + \overrightarrow{n})·\overrightarrow{k}=0.
Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)
Решение:
Подставим координаты векторов в уравнение и найдём неизвестную координату х:
(\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n})\cdot \overrightarrow{k}=0\\(-4+(-2);-3+2)\cdot \overrightarrow{k}=0\\(-6;-1)\cdot \overrightarrow{k}=0\\(-6;-1)\cdot (x; 3)=0\\-6\cdot x+(-1)\cdot 3=0\\-6x-3=0\\-6x=3\\x=\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}=-0,5
Ответ: –0,5.