Решение №4169 Даны векторы m→(-4; -3), n→(-2; 2) и k→(x; 3). Найдите x, если (m→ + n→)*k→=0.

Даны векторы $\overrightarrow{m}$ (–4; –3), $\overrightarrow{n}$ (–2; 2) и $\overrightarrow{k}$ (x; 3). Найдите x, если ( $\overrightarrow{m}$ + $\overrightarrow{n}$ )· $\overrightarrow{k}$ =0.

Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)

Решение:

Даны векторы a→(1; 2) , b→(-3; 6) и c→( 4; -2). — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р

Найдём скалярное произведение векторов — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р.

Подставим координаты векторов в уравнение и найдём неизвестную координату х:

$(\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n})\cdot \overrightarrow{k}=0\\(-4+(-2);-3+2)\cdot \overrightarrow{k}=0\\(-6;-1)\cdot \overrightarrow{k}=0\\(-6;-1)\cdot (x; 3)=0\\-6\cdot x+(-1)\cdot 3=0\\-6x-3=0\\-6x=3\\x=\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}=-0,5$

Ответ: –0,5.