Решение №4168 Даны векторы m→(6; -2), n→(-1; 4) и k→(x; -2). Найдите x, если (m→ + n→)*k→=0.

Даны векторы $\overrightarrow{m}$ (6; –2), $\overrightarrow{n}$ (–1; 4) и $\overrightarrow{k}$ (x; –2). Найдите x, если ( $\overrightarrow{m}$ + $\overrightarrow{n}$ )· $\overrightarrow{k}$ =0.

Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)

Решение:

Даны векторы a→(1; 2) , b→(-3; 6) и c→( 4; -2). — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р

Найдём скалярное произведение векторов — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р.

Подставим координаты векторов в уравнение и найдём неизвестную координату х:

$(\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n})\cdot \overrightarrow{k}=0\\(6+(-1);-2+4)\cdot \overrightarrow{k}=0\\(5;2)\cdot \overrightarrow{k}=0\\(5;2)\cdot (x;-2)=0\\5\cdot x+2\cdot (-2)=0\\5x-4=0\\5x=4\\x=\frac{4}{5}=0,8$

Ответ: 0,8.