В июне 2025 года Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10 % от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,5 раза больше платежа предыдущего года;
– в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 3 304 840 рублей.
Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 10 904 840 рублей.

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение:

Долг на начало 2026 года S руб.
% = 10% = 0,1 
хплатеж в 2026 году;
3 304 840
руб. платёж в 2029 году;
10 904 840
руб. сумма платежей за 4 года.

Год100%+10%=110% (январь)Платёж
(февраль – июнь)
Долг на конец года
(июль)
2025  S
2026S·1,1хS·1,1 – x
2027(S·1,1 – x)·1,11,5·х(S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х
2028((S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х)·1,11,5·1,5·х((S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х)·1,1 – 1,5·1,5·х
2029(((S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х)·1,1 – 1,5·1,5·х)·1,13304840 руб.0

    Зная, что сумма всех платежей равна 10 904 840 рублей, сложим все платежи и получим уравнение:

х + 1,5х + 1,5·1,5·х + 3304840 = 10904840
4,75х = 10904840 – 3304840
4,75х = 7600000
х = 7600000/4,75 = 1 600 000 рублей

    Зная, что платёж в 2029 году был равен 3 304 840 рублей, получим уравнение:

(((S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х)·1,1 – 1,5·1,5·х)·1,1 = 3304840
S·1,1– 1,13·х – 1,5·1,12·х – 1,52·1,1·х = 3304840
S·1,1– 5,621·х = 3304840
S·1,14 = 3304840 + 5,621·х

    Подставим значение х = 1 600 000 рублей:

S·1,14 = 3304840 + 5,621·1600000
S·1,14 = 3304840 + 8993600
S·1,4641 = 12298440
S = 12298440/1,4641 = 8 400 000 рублей

Ответ: 8 400 000 рублей.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.