В июне 2025 года Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10 % от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,5 раза больше платежа предыдущего года;
– в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 3 304 840 рублей.
Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 10 904 840 рублей.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
Долг на начало 2026 года S руб.
% = 10% = 0,1
х – платеж в 2026 году;
3 304 840 руб. – платёж в 2029 году;
10 904 840 руб. – сумма платежей за 4 года.
| Год | 100%+10%=110% (январь) | Платёж (февраль – июнь) | Долг на конец года (июль) |
| 2025 | S | ||
| 2026 | S·1,1 | х | S·1,1 – x |
| 2027 | (S·1,1 – x)·1,1 | 1,5·х | (S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х |
| 2028 | ((S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х)·1,1 | 1,5·1,5·х | ((S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х)·1,1 – 1,5·1,5·х |
| 2029 | (((S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х)·1,1 – 1,5·1,5·х)·1,1 | 3304840 руб. | 0 |
Зная, что сумма всех платежей равна 10 904 840 рублей, сложим все платежи и получим уравнение:
х + 1,5х + 1,5·1,5·х + 3304840 = 10904840
4,75х = 10904840 – 3304840
4,75х = 7600000
х = 7600000/4,75 = 1 600 000 рублей
Зная, что платёж в 2029 году был равен 3 304 840 рублей, получим уравнение:
(((S·1,1 – x)·1,1 – 1,5·х)·1,1 – 1,5·1,5·х)·1,1 = 3304840
S·1,14 – 1,13·х – 1,5·1,12·х – 1,52·1,1·х = 3304840
S·1,14 – 5,621·х = 3304840
S·1,14 = 3304840 + 5,621·х
Подставим значение х = 1 600 000 рублей:
S·1,14 = 3304840 + 5,621·1600000
S·1,14 = 3304840 + 8993600
S·1,4641 = 12298440
S = 12298440/1,4641 = 8 400 000 рублей
Ответ: 8 400 000 рублей.