15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо оплатить часть долга одним платежом;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма платежей после полного погашения равнялась 4,6 млн рублей?

Источник: statgrad

Решение:

Обозначим:
 S тыс. рублей – сумма кредита в банке на 9 месяцев;
 3% = 0,03 – процент на который возрастает долг каждый месяц. 

    Разберёмся сколько мы будем выплачивать каждый месяц.
    «15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.»
    Это означает, что каждый месяц мы должны выплачивать часть начального долга (S поделить на количество месяцев, т.е \frac{S}{9}) + начисленные % за этот месяц (0,03·долг). Задача на дифференцированный платёж

    Составим таблицу для первого года кредитования:

МесяцДолгПлатёжДолг после платежа
на 15 число месяца, до %1 число месяца, после %
1SS + 0,03·S \frac{S}{9} + 0,03·SS + 0,03·S (\frac{S}{9} + 0,03·S) =  \frac{8\cdot S}{9}
2\frac{8\cdot S}{9}\frac{8\cdot S}{9} + 0,03·\frac{8\cdot S}{9}\frac{S}{9} + 0,03·\frac{8\cdot S}{9}\frac{8\cdot S}{9} + 0,03·\frac{8\cdot S}{9} (\frac{S}{9} + 0,03·\frac{8\cdot S}{9}) = \frac{7\cdot S}{9}
3\frac{7\cdot S}{9}\frac{7\cdot S}{9} + 0,03·\frac{7\cdot S}{9}\frac{S}{9} + 0,03·\frac{7\cdot S}{9}\frac{7\cdot S}{9} + 0,03·\frac{7\cdot S}{9} (\frac{S}{9} + 0,03·\frac{7\cdot S}{9}) =\frac{6\cdot S}{9}
9\frac{1\cdot S}{9}\frac{1\cdot S}{9} + 0,03·\frac{1\cdot S}{9} \frac{S}{9} + 0,03·\frac{1\cdot S}{9}\frac{1\cdot S}{9} + 0,03·\frac{1\cdot S}{9} (\frac{S}{9} + 0,03·\frac{1\cdot S}{9}) = 0

    Сложим все платежи за 9 месяцев:

\frac{S}{9}+ 0,03\cdot S+\frac{S}{9}+ 0,03·\frac{8\cdot S}{9}+\frac{S}{9}+0,03·\frac{7\cdot S}{9}+…+\frac{S}{9}+ 0,03·\frac{1\cdot S}{9}

    Сложив все \frac{S}{9} получим ровно \frac{9S}{9}=S. А у % вынесем общий множитель. По условию сумма платежей равна 4600000 рублей:

S+ 0,03\cdot S\cdot (1+\frac{8}{9}+\frac{7}{9}+…+\frac{1}{9})=4600000\\S+ 0,03\cdot S\cdot \frac{45}{9}=4600000\\S+ 0,03\cdot S\cdot 5=4600000\\S+ 0,15\cdot S=4600000\\1,15\cdot S=4600000\\S=\frac{4600000}{1,15}=4000000\:рублей

Ответ: 4 000 000.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.4 / 5. Количество оценок: 16

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.