В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равны;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 971,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
Источник: Основная волна ЕГЭп 2022
Решение:
Долг на начало 2026 года 800 тыс. руб.
% = 10% = 0,1
х – платежи в 2027 и 2028 годах
| Год | 100%+10%=110% (январь) | Платёж (февраль – июнь) | Долг на конец года (июль) |
| 2026 | 800 | ||
| 2027 | 800·1,1 = 880 | х | 880 – х |
| 2028 | (880 – х)·1,1 = 968 – 1,1х | х | 968 – 1,1х – х = 968 – 2,1х |
| 2029 | (968 – 2,1х)·1,1 = 1064,8 – 2,31х | 1064,8 – 2,31х | 0 |
Зная, что сумма всех платежей равна 971,8 тыс. рублей, сложим все платежи и получим уравнение:
х + х + 1064,8 – 2,31х = 971,8
–0,31х = 971,8 – 1064,8
–0,31х = –93
х = –93/(–0,31) = 300 тыс. рублей
Ответ: 300 тыс. рублей.