В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1482,3 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2029 года?
Источник: Основная волна ЕГЭп 2022
Решение:
Долг на начало 2026 года 900 тыс. руб.
% = 30% = 0,3
х – платежи в 2027 и 2028 годах
| Год | 100%+30%=130% (январь) | Платёж (февраль – июнь) | Долг на конец года (июль) |
| 2026 | 900 | ||
| 2027 | 900·1,3 = 1170 | х | 1170 – х |
| 2028 | (1170 – х)·1,3 = 1521 – 1,3х | х | 1521 – 1,3х – х = 1521 – 2,3х |
| 2029 | (1521 – 2,3х)·1,3 = 1977,3 – 2,99х | 1977,3 – 2,99х | 0 |
Зная, что сумма всех платежей равна 1482,3 тыс. рублей, сложим все платежи и получим уравнение:
х + х + 1977,3 – 2,99х = 1482,3
–0,99х = 1482,3 – 1977,3
–0,99х = –495
х = –495/(–0,99) = 500 тыс. рублей
Найдём платёж в 2029 году:
1977,3 – 2,99х = 1977,3 – 2,99·500 = 1977,3 – 1495 = 482,3 тыс. рублей
Ответ: 482,3 тыс. рублей.