15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего месяца (r – целое число);
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей;
– к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.

Источник: fipi

Решение:

  S = 1100 тыс. рублей, сумма взятого кредита;
  Сумма выплат за 16 месяцев = 1228 тыс. рублей;
  Остаток долга за 15-й месяц  = 500 тыс. рублей;
  х тыс. рублей – сумма на которую долг уменьшается каждый месяц с 1-го по 15-й;
  r – ?  % каждый месяц \frac{r}{100};

МесяцДолг начальный%Выплаты
(1–15 месяцы: x + %;
16 месяц: остаток долга 500 тыс. рублей + %)
Остаток долга (долг начальный + % – выплата)
111001100·\frac{r}{100}x + 1100·\frac{r}{100}1100 – x
21100 – x(1100 – x)·\frac{r}{100} x + (1100 – x)·\frac{r}{100} 1100 – 2x
31100 – 2x(1100 – 2x)·\frac{r}{100} x + (1100 – 2x)·\frac{r}{100} 1100 – 3x
.
.
.
151100 – 14x(1100 – 14x)·\frac{r}{100} x + (1100 – 14x)·\frac{r}{100} 

1100–15x=500
15x=600
x=40 тыс. рублей

16500500·\frac{r}{100} 500 + 500·\frac{r}{100} 0

    Складываем выплаты за все месяцы и упрощаем выражение:

x + 1100·\frac{r}{100} + x + (1100 – x)·\frac{r}{100} + x + (1100 – 2x)·\frac{r}{100} +  … + x + (1100 – 14x)·\frac{r}{100} + 500 + 500·\frac{r}{100} = 15x + 500 + \frac{r}{100}·(1100 + 1100 – x + 11002x + … + 1100 – 14x + 500) = 15x + 500 + \frac{r}{100}·(15·1100 + 500 – \frac{x+14x}{2}\cdot 14) = 15x + 500\frac{r}{100}·(17000 – 105х)

    Зная, что общая сумма выплат равна 1128 тыс. рублей и в таблице нашли, что ежемесячный платёж х = 40 тыс. рублей, получаем уравнение:

15x + 500\frac{r}{100}·(17000 – 105х) = 1228
15·40 + 500\frac{r}{100}·(17000 – 105·40) = 1228
1100 + \frac{r}{100}·12800 = 1228
1100 + 128r = 1228
128r = 1228 – 1100
128r = 128
r=\frac{128}{128} = 1%

Ответ: 1.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.7 / 5. Количество оценок: 30

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.