15-го декабря планируется взять кредит размером 600 тыс. рублей в банке на 26 месяцев. Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 691 тысяч рублей?

Источник: Досрочная волна 2022

Решение:

  S = 600 тыс. рублей, сумма взятого кредита;
  % каждый месяц = 1% = 0,01;
  Сумма выплат = 691 тыс. рублей;
  х тыс. рублей – сумма на которую долг уменьшается каждый месяц с 1-го по 25-й;
  Долг на конец 25-го месяца – ? тыс. рублей;

МесяцДолг начальный%Выплаты
(1–25 месяцы: x + %;
26 месяц: остаток долга + %)
Остаток долга (долг начальный + % – выплата)
16000,01·600 = 6x + 6600 – x
2600 – x0,01·(600 – x) = 6 – 0,01·xx + 6 – 0,01·x = 0,99x + 6600 – 2x
3600 – 2x0,01·(600 – 2x) = 6 – 0,02·xx + 6 – 0,02·x = 0,98x + 6600 – 3x
.
.
.
25600 – 24x0,01·(600 – 24x) = 6 – 0,24xx + 6 – 0,24·x = 0,76x + 6600 – 25x
26600 – 25x0,01·(600 – 25x) = 6 – 0,25x600 – 25x + 6 – 0,25x = 600 + 6 – 25,25x0

    Складываем выплаты за все месяцы и упрощаем выражение:

(x + 6) + (0,99x + 6) + (0,98x + 6) + … + (0,76x + 6) + (600 + 6 – 25,25x) = 600 + 26·6 + \frac{x+0,76x}{2}\cdot 25 (используем формулу суммы арифметической прогрессии) – 25,25x = 756 + 22x – 25,25x = 756 – 3,25х

    Зная, что общая сумма выплат 691 тыс. рублей, получаем уравнение:

756 – 3,25х = 691
– 3,25х = 691 – 756
– 3,25х = –65
х = \frac{-65}{-3,25} = 20 тыс. руб.

    Найдём долг на конец 25-го месяца:

600 – 25x = 600 – 25·20 = 600 – 500 = 100 тыс. руб.

Ответ: 100 тыс. рублей.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 138

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.