В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 650 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов на сумму 650 тыс. рублей долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

  S = 650 тыс. рублей, сумма взятого кредита;
  % = 19% = 0,19;
  %
= 16% = 0,16;
  \frac{1}{10}S – ежегодное снижение долга;

  Сумма выплат – ? тыс. рублей.

ГодДолг начальный%Платёж
(\frac{1}{10}S + %)
Долг конечный (долг начальный + % – платёж)
2025S
2026S0,19·S\frac{1}{10}S+0,19·S\frac{9}{10}S
2027\frac{9}{10}S0,19·\frac{9}{10}S\frac{1}{10}S+0,19·\frac{9}{10}S\frac{8}{10}S
2028\frac{8}{10}S0,19·\frac{8}{10}S\frac{1}{10}S+0,19·\frac{8}{10}S\frac{7}{10}S
2029\frac{7}{10}S0,19·\frac{7}{10}S\frac{1}{10}S+0,19·\frac{7}{10}S\frac{6}{10}S
2030\frac{6}{10}S0,19·\frac{6}{10}S\frac{1}{10}S+0,19·\frac{6}{10}S\frac{5}{10}S
2031\frac{5}{10}S0,16·\frac{5}{10}S\frac{1}{10}S+0,16·\frac{5}{10}S\frac{4}{10}S
2032\frac{4}{10}S0,16·\frac{4}{10}S\frac{1}{10}S+0,16·\frac{4}{10}S\frac{3}{10}S
2033\frac{3}{10}S0,16·\frac{3}{10}S\frac{1}{10}S+0,16·\frac{3}{10}S\frac{2}{10}S
2034\frac{2}{10}S0,16·\frac{2}{10}S\frac{1}{10}S+0,16·\frac{2}{10}S\frac{1}{10}S
2035\frac{1}{10}S0,16·\frac{1}{10}S\frac{1}{10}S+0,16·\frac{1}{10}S0

    Складываем все платежи и упрощаем выражение:

\frac{1}{10}S+0,19·S+\frac{1}{10}S+0,19·\frac{9}{10}S+\frac{1}{10}S+0,19·\frac{8}{10}S+\frac{1}{10}S+0,19·\frac{7}{10}S+\frac{1}{10}S+0,19·\frac{6}{10}S+\frac{1}{10}S+0,16·\frac{5}{10}S+\frac{1}{10}S+0,16·\frac{4}{10}S+\frac{1}{10}S+0,16·\frac{3}{10}S+\frac{1}{10}S+0,16·\frac{2}{10}S+\frac{1}{10}S+0,16·\frac{1}{10}S = S + 0,19·S·(1+\frac{9}{10}+\frac{8}{10}+\frac{7}{10}+\frac{6}{10}) + 0,16·S·(\frac{5}{10}+\frac{4}{10}+\frac{3}{10}+\frac{2}{10}+\frac{1}{10}) = S + 0,19·S·\frac{40}{10} + 0,16·S·\frac{15}{10} = S + 0,19·S·4 + 0,16·S·1,5 = S + 0,76·S + 0,24·S = 2·S

    Подставим сумму взятого кредита:

2·S = 2·650 тыс. рублей = 1300 тыс. рублей

Ответ: 1300 тыс. рублей.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 13

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.