15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 2466 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?

Источник: Ященко 2020 (10 вар), Ященко 2020 (14 вар), Ященко 2020 (36 вар), Ященко 2020 (50 вар), Ященко 2019 (14 вар), Ященко 2019 (50 вар), Ященко 2018 (20 вар), Ященко 2018 (30 вар), Ященко 2018 ( 36 вар).

Решение:

    Обозначим:
 S тыс. рублей – сумма кредита в банке на 24 месяца;
 2% = 0,02 – процент на который возрастает долг каждый месяц. 

    Разберёмся сколько мы будем выплачивать каждый месяц.
    «15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.»
    Это означает, что каждый месяц мы должны выплачивать часть начального долга (S поделить на количество месяцев, т.е blank) + начисленные % за этот месяц (0,02·долг). Задача на дифференцированный платёж

    Составим таблицу для первого года кредитования:

месяцдолгплатёждолг после платежа
на 15 число месяца, до %1 число месяца, после %
1SS + 0,02·Sblank + 0,02·SS + 0,02·S (blank + 0,02·S) = blank
2blankblank + 0,02·blankblank + 0,02·blankblank + 0,02·blank (blank + 0,02·blank) = blank
3 blank blank + 0,02·blankblank + 0,02·blank blank + 0,02·blank (blank+ 0,02·blank) =blank
12blankblank + 0,02·blankblank + 0,02·blankblank + 0,02·blank (blank+ 0,02·blank) = blank

    Сложим все платежи за первый год:

blank

    Сложив все blank получим ровно blank. А у % вынесем общий множитель по условию это равно 2466 тыс. рублей:

blank

blank

blank

blank

blank

blank

blank

blank тыс. рублей

   Составим аналогично сумму платежей за последние 12 месяцев и зная S, найдём какую сумму необходимо было выплатить:

blank

blank

blank

blank тыс. рублей

Ответ: 2034 тыс. рублей.