В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 − целое число. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 − целое число. Условия его возврата таковы

Найдите наименьшее значение 𝑆, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна (Резерв) 2020, СтатГрад 29.01.2020, Досрочная волна 2019, СтатГрад 24.01.2019, СтатГрад 26.01.2017, Досрочная волна (Резерв) 2017, Основная волна (Резерв) 2016.

Решение:

    Составим таблицу кредита за 3 года:

ГодДолг в июлеДолг после увеличения на 25%Выплата
2016S1,25·S1,25·S – 0,7·S = 0,55·S
20170,7·S 1,25·0,7·S = 0,875·S0,875·S – 0,4·S = 0,475·S
20180,4·S1,25·0,4·S = 0,5·S0,5·S – 0 = 0,5·S

    Каждая из выплат должна быль больше 5 млн рублей:

    Наибольшее сумма S будет во втором случае его и рассмотрим:

0,475·S > 5

blank

blank

blank

blank

blank

    Наименьшее целое значение 𝑆 равно 11 млн. рублей.

Ответ: 11 млн. рублей.