У фермерского хозяйства есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га. Фермерского хозяйство может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермерское хозяйство?

Источник задания: ЕГЭ 2020 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

1 поле:
Площадь: 10 га
Урожайность картофеля: 1 га = 500 ц
Урожайность свеклы: 1 га = 300 ц

2 поле:
Площадь: 10 га
Урожайность картофеля: 1 га = 300 ц
Урожайность свеклы: 1 га = 500 ц

Цены:
Картофель: 1 ц = 5000 рублей
Свекла: 1 ц = 8000 рублей

    На всём 1-м поле можно посадить картофель, доход:

10·500·5 000 = 25 000 000 рублей

    Или на всём 1-м поле можно посадить свеклу, доход:

10·300·8 000 = 24 000 000 рублей

    Вывод, выгоднее всё 1-е поле засадить картофелем, получаем доход 25 000 000 рублей.

    На всём 2-м поле можно посадить картофель, доход:

10·300·5 000 = 15 000 000 рублей

    Или на всём 2-м поле можно посадить свеклу, доход:

10·500·8 000 = 40 000 000 рублей

    Вывод, выгоднее всё 2-е поле засадить свеклой, получаем доход 40 000 000 рублей.

    Наибольший доход фермерского хозяйства:

25 000 000 + 40 000 000 = 65 000 000 рублей

Ответ: 65 000 000.