Решение №3980 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра BC, BA и диагональ BC1 боковой грани равны соответственно 2, 3 и 2√5.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра BC, BA и диагональ BC₁ боковой грани равны соответственно 2, 3 и 2√5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Источник: fipi

Решение:

Найдём высоту СС₁ параллелепипеда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔСС₁В:

ВС² + СС₁² = ВС₁²
2² + СС₁² = (2√5)²
4 + СС₁² = 20
СС₁² = 20 – 4 = 16
СС₁ = √16 = 4

Найдём объём параллелепипеда:

V = ВА·ВС·СС₁ = 3·2·4 = 24

Ответ: 24.